El geómetra de Alejandría claramente estaba a favor de las abejas, pero sus palabras, más poéticas que matemáticas, no son ciertas del todo. Analicemos los argumentos. Según Pappus, las abejas, por intuición geométrica, saben que de las tres figuras regulares (hexágono, cuadrado, triángulo) el hexágono es la figura más eficiente para almacenar la miel. Se puede demostrar, matemáticamente, que efectivamente el hexágono, de las tres dadas, es la figura perfecta para efectuar dicha labor, pero, ¿cómo pueden las abejas saberlo? Se podría pensar que nuestros melíferos amigos poseen cierta intuición natural para la geometría, sin embargo esto no es lo que ocurre en la realidad. Las abejas, con cierta ayuda de las leyes de la física, construyen panales hexagonales no porque sea la forma más efectiva para almacenar su miel, entre otras cosas, utilizan esa figura porque no pueden construir otra.
Geometria de la naturaleza
Explicándolo mejor…
Las formas circulares y esféricas abundan en la naturaleza, podemos ver flores, frutas, cuerpos celestes, entre muchas otras cosas que adoptan dichas formas, por otro lado es difícil, por no decir imposible, encontrar en la naturaleza objetos u organismos vivientes que adopten formas perfectamente cuadradas o triangulares. Un círculo perfecto es relativamente fácil de construir, pero hacer triángulos y cuadrados, perfectos, no es cosa tan fácil.
Las formas circulares son comunes en la naturaleza.
Un poco de ayuda de las leyes físicas
Como ya hemos señalado, las abejas no saben que, entre las tres evaluadas, el hexágono es la forma perfecta para la construcción de las celdillas que forman el panal, si buscamos formas eficientes el círculo resultaría la forma perfecta, dicha forma es la que las abejas precisamente construyen, pero no lo hacen porque sea la forma más eficiente para sus propósitos, lo erigen porque es una de las figuras más fáciles de construir.
CELDAS PANAL DE ABEJAS |
«Las abejas…, en virtud de una cierta intuición geométrica…, saben que el hexágono es mayor que el cuadrado y que el triángulo, y que podrá contener más miel con el mismo gasto de material.» Pappus de Alejandría |
Arriba tenemos dos imágenes de panales distintos, claramente se puede notar que las celdas del panal de la derecha son mucho más hexagonales que su homólogo de las izquierda que tienden a ser más circulares. Si las abejas no construyen hexágonos ¿cómo podemos explicar las formas hexagonales de las celdas de la figura de la derecha? Las leyes de la física nos proporcionan la respuesta, tal como lo sugiere la figura de la izquierda, las abejas construyen sus celdas de forma circular. Al estar juntas unas de otras y al encontrarse la cera en un estado cuasifluido mientras las abejas giran sobre un punto fijo para darle forma a la celda la fuerza de adhesión, entre otras que no mencionaremos, provocan que las celdas (círculos) adopten la forma hexagonal.
En la foto se distinguen varias pompas de jabón, en condiciones normales las pompas adoptarían formas esféricas pero al estar juntas se comprimen un poco y adoptan formas más poligonales.
Dado que el material que utilizan las avispas para construir sus panales es menos semifluido que la cera que usan las abejas, las celdas de los panales de las primeras suelen ser menos hexagonales que el de las abejas.
La geometría natural y la abstracción matemática.
En la natura podemos encontrar diversas formas geométricas, en la figura observamos flores con forma de estrella, aunque los lados de la flor (bordes de los pétalos) no son totalmente rectos se pueden asociar con una idea abstracta por lo que se puede decir que la flor tiene diez lados e igual cantidad de ángulos (cinco externos y cinco internos). Todas las formas presentes en la naturaleza se pueden asociar a ideas abstractas (existentes sólo en la mente del pensador) algunos objetos poseen formas difíciles de describir como una piedra o montaña por ejemplo, que por sus formas irregulares no pueden ser asociadas con ninguna de las figuras geométricas regulares (triángulos, cuadrados, círculos, polígonos, etc).
El árbol de pino, pertenece a la familia de las coníferas, crece por lo general de forma regular, dicho árbol tiene un contorno cónico que nos recuerda la referida figura con la cual asociamos el mencionado árbol.
Aunque no es un pentágono, la flor de la figura nos recuerda mucho el mencionado polígono regular. Si bien podemos encontrar muchas formas irregulares en la naturaleza, también podemos encontrar muchas otras muy regulares las cuales pueden ser descritas con detallada precisión matemática como la concha del nautilo por ejemplo que puede ser asociada con una espiral logarítmica, gracias a su forma regular el molusco puede crecer sin tener que variar la misma.
Los fractales y la naturaleza
Como hemos señalado, muchas formas de la naturaleza no pueden asociarse o ser descritas con formas regulares como los polígonos, sin embargo existe una geometría relativamente nueva que si las puede describir, la geometría fractal. De manera
algo vaga, un fractal puede describirse como una réplica de figuras que se auto asemejan variando sólo en el tamaño de las mismas, dado que se van reduciendo. El término fractal fue acuñado por el matemático francés Benoît B. Mandelbrot quien creó la geometría fractal por ahí por los años setenta.
La nueva geometría resulto muy útil para describir o reproducir formas naturales como: nubes, montañas, entre otras formas complejas que serían prácticamente imposibles de semejar empleando sólo las figuras descritas por la geometría tradicional.
